设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,且綈p是綈q的必要不充分条件,求a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,且綈p是綈q的必要不充分条件,求a的取值范围. |
答案
将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a所满足的不等式而求解. 设A={x|p}={x|x2-4ax+3a2<0(a<0)} ={x|3a<x<a(a<0)}; B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0} ={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0} ={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2} ={x|x<-4,或x≥-2}. ∵綈p是綈q的必要不充分条件, ∴綈q⇒綈p,且綈p⇒/綈q, 则{x|綈q}{x|綈p}. 而{x|綈q}=∁RB={x|-4≤x<-2}, {x|綈p}=∁RA={x|x≤3a,或x≥a(a<0)}, ∴{x|-4≤x<-2}{x|x≤3a,或x≥a(a<0)}, 则或即-≤a<0或a≤-4 |
解析
略 |
举一反三
对于不重合的两平面,给定下列条件: ①存在平面 ②存在平面 ③存在直线; ④存在异面直线 其中可以判定平行的条件有( ) |
在中,角C,B所对的边长为,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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莆田十中高三(1)研究性学习小组对函数的性质进行了探究, 小组长收集到了以下命题: 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①是偶函数; ②是周期函数; ③在区间(0,)上的单调递减; ④没有值最大值. |
给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使”是不可能事件 ③“明天福州要下雨”是必然事件 ④李娜在2012年奥运会上,力挫群雄,荣获女子网球单打冠军是随机事件. 其中正确命题的个数是 A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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