如果有穷数列(为正整数)满足.即,我们称其为“对称数列“例如,数列,,,,与数列,,,,,都是“对称数列”.设是项数为的“对称数列”,并使得,,,,…,依次为该

如果有穷数列(为正整数)满足.即,我们称其为“对称数列“例如,数列,,,,与数列,,,,,都是“对称数列”.设是项数为的“对称数列”,并使得,,,,…,依次为该

题型:不详难度:来源:
如果有穷数列为正整数)满足.即,我们称其为“对称数列“例如,数列与数列都是“对称数列”.设是项数为的“对称数列”,并使得,…,依次为该数列中连续的前项,则数列的前项和可以是
    ⑵       (3)
其中正确命题的个数为(    )
A.0B.1 C.2D.3

答案
C
解析

专题:新定义.
分析:由题意由于新定义了对称数列,且已知数列bn是项数为不超过2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次为该数列中前连续的m项,故数列bn的前2010项利用等比数列的前n项和定义直接可求(1)(2)的正确与否;对于(3),先从等比数列的求和公式求出任意2m项的和在利用减法的到需要的前201008项的和,即可判断.
解答:解:因为数列bn是项数为不超过2m(m>1,m∈N*的“对称数列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次为该数列中前连续的m项,故数列bn的前2010项可以是:①1,2,22,23…,21005,21005,…,22,1.
所以前2010项和S2010=2×=2(21005-1),所以(1)错(2)对;
对于 (3)1,2,22,…2m-2,2m-1,2 m-2,…,2,1,1,2,…2m-2,2m-1,2 m-2,…,2,1…m-1=2n+1,利用等比数列的求和公式可得:S2010=2m+1-22m-2010-1,故(3)正确.
故为C
点评:本题以新定义对称数列为切入点,运用的知识都是数列的基本知识:等差数列的通项及求和公式,等比数列的通项及求和公式,还体现了分类讨论在解题中的应用.
举一反三
在平面直角坐标系中,对其中任何一向量,定义范数,它满足以下性质:⑴,当且仅当为零向量时,不等式取等号;⑵对任意的实数(注:此处点乘号为普通的乘号);⑶.应用类比的方法,我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义,现有空间向量,下面给出的几个表达式中,可能表示向量的范数的是
              (把所有正确答案的序号都填上)
  ⑶ ⑷
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命题“”的否定为:           
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在空间中,下列命题正确的是(  )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
C.四条边都相等的四边形是平行四边形。
D.对角线相交的四边形是平面图形。

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已知,则的(   )
A.充分不必要条件       B.必要不充分条件
C.充要条件         D.既不充分又不必要条件

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命题“”的否定是                     
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