在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）求证：A＝B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若求△ABC的面积．

答案

解：（Ⅰ）∵ ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．
由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．
∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B. --------------------（4分）
（Ⅱ）∵∴bccosA＝1. 由余弦定理得 ，即b2＋c2－a2＝2.
∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴.       --------------------（8分）
（Ⅲ）∵＝，∴  即c2＋b2＋2＝6,
∴c2＋b2＝4.  ∵c2＝2, ∴b2＝2，即b＝. ∴△ABC为正三角形.
∴      ----------------------（12分）

解析

略