:(1)由=a,点P在边OA上且:=1:2, 可得(a-), ∴a. 同理可得b. ……2分 设, 则=a+b-a)=(1-)a+b, =b+a-b)=a+(1-)b. ……4分 ∵向量a与b不共线, ∴ ∴a+b.…5分 (2)设,则(a-b), ∴(a-b)- (a+b)+b =a+(b. ……6分 ∵, ∴,即[a+(b]·(a-b)=0 a2+(b2+a·b=0………………8分 又∵|a|=1, |b|=2, a·b=|a||b|, ∴ ∴.………10分 ∵, ∴, ∴5-4, ∴.故的取值范围是.…12分 |