向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD,AC与BD交于O,AO=OC,DO=OB,求证:ABCD是平行四边形。
题型:不详难度:来源:
向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知四边形ABCD,AC与BD交于O,AO=OC,DO=OB, 求证:ABCD是平行四边形。 |
答案
证明略 |
解析
证:如图:∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104023112-27371.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104023112-73216.jpg) 又由已知 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104023112-32551.gif) ∴ ,故AB与DC平行且相等,所以ABCD是平行四边形。 |
举一反三
已知: ,则下列关系一定成立的是( )A.A,B,C三点共线 | B.A,B,D三点共线 | C.C,A,D三点共线 | D.B,C,D三点共线 |
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已知 ,且 ,试求t关于k的函数。 |
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