已知方程6x2+2(m-13)x+12-m=0恰有一个正整数解,则整数m的值为______.
题型:不详难度:来源:
已知方程6x2+2(m-13)x+12-m=0恰有一个正整数解,则整数m的值为______. |
答案
由题意知:△=[2(m-13)]2-4×6×(12-m)=4×[(m-13)2-6•(12-m)]应该是一个完全平方式, 所以(m-13)2-6•(12-m)是一个完全平方式, 令(m-13)2-6•(12-m)=y2(y是正整数),则 m2-20m-y2+97=0,即(m-10)2-y2=3, ∴(m-10+y)(m-10-y)=3×1=(-3)×(-1), ∴或或或, 解得m=12或8, 当m=12时,原方程即6x2-2x=0, 解得x=0或,不符合题意, 当m=8时符合题意,整数m的值为8, 故答案为8. |
举一反三
已知p、q是两个实数,如果pq=0,那么下列说法正确的是( )A.p=0 | B.q=0 | C.p、q中至少有一个0 | D.p=0且q=0 |
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用因式分解法解方程x2-px-6=0,将左边分解后有一个因式是x+3,则p的值是( ) |
已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,则代数式a3-2a+2=______. |
一元二次方程x2-3x+1=0的根为______. |
已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( ) |
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