已知:如图,AB=AC,AD⊥BC,垂足是F,P是AD上任意的一点,求证:PB=PC.

已知:如图,AB=AC,AD⊥BC,垂足是F,P是AD上任意的一点,求证:PB=PC.

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已知:如图,AB=AC,AD⊥BC,垂足是F,P是AD上任意的一点,求证:PB=PC.
答案
证明:∵AD⊥BC,
∴∠AFB=∠AFC=90°,
又∵AB=AC,AF=AF,
∴Rt△ABF≌Rt△ACF,
∴∠BAP=∠CAP,
又∵AB=AC,AP=AP,
∴△ABP≌△ACP,
∴PB=PC.
举一反三
等腰三角形的周长为20厘米,其中一边长为8厘米,则腰长为[     ]
A.6厘米
B.8厘米
C.6厘米或8厘米
D.以上都不对
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已知等腰△ABC的底边BC=8cm,|AC﹣BC|=2cm,则腰AC的长为[     ]
A.10cm或6cm
B.10cm
C.6cm
D.8cm或6cm
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等腰三角形两边长分别为4 cm、9 cm,则它的周长=(    )cm;若等腰三角形的顶角为70°,则底角=(    ).
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(1)如图(一),P是∠AOB平分线上一点,试过点P画一条直线,交角的两边于点C、D,使△OCD是等腰三角形,且CD是底边;
(2)若点P不在角平分线上,如图(二),如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形?
(3)问题(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形?
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瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图),从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点,则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理?请阐述你的理由.
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