解:(1)如图,直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P,则△OCD是等腰三角形. ∵OP为∠AOB的角平分线 ∴∠AOP=∠BOP ∵∠CPO=∠DPO=90°,OP=OP ∴△COP≌△DOP(ASA) ∴OC=OD ∴△OCD是等腰三角形. (2)如图,过点O作∠AOB的角平分线OD,过点P作PD⊥OD于点D,延长交OA,OB于点M,N,则△OMN为等腰三角形. ∵OD为∠AOB的角平分线 ∴∠AOD=∠BOD ∴∠MPO=∠NPO=90°,OD=OD ∴△MOD≌△NOD(ASA) ∴OM=ON ∴△OMN是等腰三角形. (3)应该可画3个. ①过P作∠AOB中平分线的垂线,交OA,OB于M,N,则△OMN是等腰三角形. ②过P作OA垂线,交OA,OB于E,F,在EA上作EG=OE,连FG,过P作FG平行线,交OA,OB于M,N,则△OMN是等腰三角形. ③过P作OB垂线,交OA,OB于E,F,在FB上作FG=OF,连EG,过P作EG平行线,交OA,OB于M,N,则△OMN是等腰三角形. 所以有三个这样的等腰三角形.
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