如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC。求证:∠CBN=∠CDB。

如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC。求证:∠CBN=∠CDB。

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如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC。求证:∠CBN=∠CDB。
答案
证明:∵MN为⊙O的切线  
           ∴AB⊥MN    
           ∴∠CBN+∠ABC∠90°
           连接AC
           ∵AB为⊙O的直径
            ∴∠CAB+∠ABC=90°
            ∴∠CBN=∠CAB
            ∵∠CAB=∠CDB 
             ∴∠CDB=∠CBN
举一反三
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于D,过点D作DF⊥AC 于F,交BC的延长线于E。
(1)求证:AD=BD;
(2)求证:DE是⊙O的切线;
(3)若BC=6,DE=4,求AF的长。
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如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交⊙O于点D,BD是⊙O的切线吗?为什么?
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⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长为3,以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是[     ]
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 不能确定
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如图所示,PA与PB分别切⊙O于A、B两点,C是上任意一点,过C作⊙O的切线,交PA及PB于D、E两点,若PA=PB=5cm,则△PDE的周长是(       )cm。
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已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。
(1)如图所示,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,还需添加的条件是(只须写出三种情况)
①(         )或②(        )或③(          )。
(2)如图所示,AB为非直径的弦,∠CAF=∠B,求证:EF是⊙O的切线。
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