如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC。求证：∠CBN=∠CDB。

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答案

证明：∵MN为⊙O的切线
          ∴AB⊥MN
           ∴∠CBN+∠ABC∠90°
           连接AC
           ∵AB为⊙O的直径
            ∴∠CAB+∠ABC=90°
            ∴∠CBN=∠CAB
            ∵∠CAB=∠CDB
            ∴∠CDB=∠CBN

举一反三

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DF⊥AC 于F，交BC的延长线于E。
（1）求证：AD=BD；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若BC=6，DE=4，求AF的长。

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如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？

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⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长为3

，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是[ ]
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 不能确定

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如图所示，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是

上任意一点，过C作⊙O的切线，交PA及PB于D、E两点，若PA=PB=5cm，则△PDE的周长是（）cm。

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已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图所示，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）
①（）或②（）或③（）。
（2）如图所示，AB为非直径的弦，∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

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