已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。 （1）如图所示，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）①（         

题型：专项题难度：来源：

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图所示，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）
①（         ）或②（        ）或③（          ）。
（2）如图所示，AB为非直径的弦，∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

答案

（1）解：∠CAF=∠B；AB⊥FE；∠BAC+∠CAF=90°；∠C=∠EAB；∠EAB=∠FAB（任取三个填上即可）。
（2）证明：连结AO并延长AO交⊙O于H，连结HC，
∴∠H=∠B，
∵AH 是直径，
∴∠ACH=90°，
∵∠B=∠CAF，
∴∠CAF+∠HAC=90°，
∴HA⊥EF，
∵OA是⊙O的半径，
∴EF是⊙O 的切线。