如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．（1）求证：DE与圆O相切；（2）若圆O的半径为

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如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）求证：DE与圆O相切；
（2）若圆O的半径为，DE=3，求AE。

答案

（1）证明：连结OE，BE

（2）

举一反三

如图，在⊙O中，直径CD的长度为10cm ，AB是弦，且AB⊥CD于M，OM=3cm，求弦AB的长。

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如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB。
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长。

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如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AB=6，求AD的长。

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如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A 作直线MN，若∠MAC=∠ABC。
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是

的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG；
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积。

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已知A为平面上两半径不等的圆O₁和O₂的一个交点，两外公切线P₁P₂、Q₁Q₂分别切两圆于P₁、P₂、Q₁、Q₂，M₁、M₂分别为P₁Q₁、P₂Q₂的中点。求证：∠O₁AO₂=∠M₁AM₂。

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