如图:两点分别在射线上移动,且,为坐标原点,动点满足(1)求点的轨迹的方程;(2)设,过作(1)中曲线的两条切线,切点分别为,①求证:直线过定点;②若,求的值。
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如图:两点分别在射线上移动,且,为坐标原点,动点满足(1)求点的轨迹的方程;(2)设,过作(1)中曲线的两条切线,切点分别为,①求证:直线过定点;②若,求的值。
题型:不详
难度:
来源:
如图:
两点分别在射线
上移动,
且
,
为坐标原点,动点
满足
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)设
,过
作(1)中曲线
的两条切线,切点分别
为
,①求证:直线
过定点;
②若
,求
的值。
答案
(1)
;(2)②
.
解析
试题分析:(1) 设动点
的坐标为
,由
另由
于是由此可消去上参数方程中的参数而得点
的轨迹方程.
(2)①设
,先用导数求出双曲线在
处的切线,利用两切线均过点
得到直线
的方程并进一步证明其过定点.
②由①可知,设直线
的方程为
,易知
且
,
所以可利用方程组
消去
得
,再结合韦达定理解决.
解:(1)由已知得,
,即
设
坐标为
,由
得:
∴
,消去
可得,
∴轨迹
的方程为:
4分
(2)①由(1)知,
即
设
,则
,
∴
,即
,
∵
在直线
上,∴
⑴同理可得,
⑵
由⑴⑵可知,
∴直线
过定点
9分
②由①可知,设直线
的方程为
,易知
且
,将直线
的方程代入曲线C的方程得:
∴
又
即
∴
13分
举一反三
若平面内两个向量
与
共线,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知
、
、
是单位圆上互不相同的三个点,且满足
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
,
,且向量
和
垂直,则
的值为( )
A.0
B.1
C.
D.
题型:不详
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△ABC中,|
|=5,|
|=8,
·
=20,则|
|为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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中,
是线段
的中点且
是线段
上一个动点,若
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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