已知椭圆＝1 (a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且·＝0，|－|＝2|－|，则其焦距为(　　)A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆＝1 (a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且·＝0，|－|＝2|－|，则其焦距为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

由题意可知||＝||＝||，且a＝2，
又∵|－|＝2|－|，
∴||＝2||．∴||＝||．
又∵·＝0，∴⊥．
∴||＝||＝．

如图，在Rt△AOC中，易求得C(1，－1)，
代入椭圆方程得＝1⇒b²＝，
∴c²＝a²－b²＝4－＝．
∴c＝，2c＝．故选C．