在△ABC中,分别是,的中点,且,若恒成立,则的最小值为( )A.B.C.D.

在△ABC中,分别是,的中点,且,若恒成立,则的最小值为( )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,分别是,的中点,且,若恒成立,则的最小值为( )
A.B.C.D.

答案
A
解析

试题分析:如图所示:

∵3AB=2AC,∴AC=AB,
又E、F分别为AC、AB的中点,
∴AE=AC,AF=AB,
∴在△ABE中,由余弦定理得:BE2=AB2+AE2-2AB•AE•cosA
=AB2+(AB)2-2AB•AB•cosA=AB2-AB2cosA,
在△ACF中,由余弦定理得:CF2=AF2+AC2-2AF•AC•cosA
=(AB)2+(AB)2-2•AB•AB•cosA=AB2-AB2cosA,
=,
=.
∵当cosA取最小值时,最大,
∴当A→π时,cosA→-1,此时 达到最大值,最大值为 ,
故 恒成立,t的最小值为.选A.
点评:中档题,不等式恒成立问题,往往通过“分离参数”,转化成求函数的最值问题,解答本题的关键是,熟练掌握余弦定理,利用余弦定理建立三角形的边角关系。
举一反三
已知平面向量a、b均为单位向量,且a与b的夹角为1200,则|2a+b|=(    )
A.3B.7 C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
,则轴正方向的夹角为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知是单位圆上的动点,且,单位圆的圆心为,则(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
若向量的夹角为,则=      .
题型:不详难度:| 查看答案
已知单位向量满足,则夹角为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.