试题分析:如图所示:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104045305-13728.png) ∵3AB=2AC,∴AC= AB, 又E、F分别为AC、AB的中点, ∴AE= AC,AF= AB, ∴在△ABE中,由余弦定理得:BE2=AB2+AE2-2AB•AE•cosA =AB2+( AB)2-2AB• AB•cosA= AB2- AB2cosA, 在△ACF中,由余弦定理得:CF2=AF2+AC2-2AF•AC•cosA =( AB)2+( AB)2-2• AB• AB•cosA= AB2- AB2cosA, ∴ = , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104045307-37682.png) = . ∵当cosA取最小值时, 最大, ∴当A→π时,cosA→-1,此时 达到最大值,最大值为 , 故 恒成立,t的最小值为 .选A. 点评:中档题,不等式恒成立问题,往往通过“分离参数”,转化成求函数的最值问题,解答本题的关键是,熟练掌握余弦定理,利用余弦定理建立三角形的边角关系。 |