如图,O、A、B是平面上的三点,P为线段AB的中垂线上的任意一点,若,则等于
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如图,O、A、B是平面上的三点,P为线段AB的中垂线上的任意一点,若,则等于
题型:不详
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如图,O、A、B是平面上的三点,P为线段AB的中垂线上的任意一点,若
,则
等于
答案
6
解析
试题分析:因为,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,所以
,
故有
.两边平方并将
代入,化简可得 2
=12,
即
=6。
点评:中档题,涉及平面向量模的问题,往往通过“平方”,将模的关系转化成向量的关系,利用平面向量的数量积等解决问题。
举一反三
在直角坐标系中,A (3,0),B (0,3),C
(1)若
^
,求
的值;
(2)
与
能否共线?说明理由。
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,一2),点C满足
,其中
,且
.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与椭圆
交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:
为定值;
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于
,求椭圆长轴长的取值范围。
题型:不详
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已知单位向量
,
的夹角为60°,则
。
题型:不详
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设|
a
|
= 2,|
b
|
=1,
a
与
b
夹角为60°,要使
kb
–
a
与
a
垂直,则
k
的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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如图,在
△ABC
中,设
BC,CA, AB
的长度分别为
a,b,c
,证明:
a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA
题型:不详
难度:
|
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