平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,一2),点C满足,其中,且.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以M

平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,一2),点C满足,其中,且.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以M

题型:不详难度:来源:
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,一2),点C满足,其中,且
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与椭圆交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围。
答案
(1)
(2)由
以MN为直径的圆过原点O,
为定值。
(3)椭圆长轴的取值范围是
解析

试题分析:(1)设,由可得

,即点C的轨迹方程为                 4分
(2)由


∵以MN为直径的圆过原点O,

为定值               9分
(3)



∴椭圆长轴的取值范围是                     12分
点评:中档题,本题求轨迹方程,主要运用的是平面向量的线性运算及向量的坐标运算和向量的相等。研究直线与圆锥曲线的位置关系,往往应用韦达定理,通过“整体代换”,简化解题过程,实现解题目的。
举一反三
已知单位向量的夹角为60°,则                
题型:不详难度:| 查看答案
设|a|= 2,|b|=1,ab夹角为60°,要使kb aa垂直,则k的值为(  )
A.1B.2C.3D.4

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,设BC,CA, AB的长度分别为a,b,c,证明:a2=b2+c2-2bccosA
题型:不详难度:| 查看答案
,且,则的夹角为 (    )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
   (    )
A.锐角三角形B.直角三角形  C.钝角三角形 D.以上答案均有可能

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.