设A.B.C是半径为1的圆上三点,若,则的最大值为( )A. B. C. D.
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设A.B.C是半径为1的圆上三点,若,则的最大值为( )A. B. C. D.
题型:不详
难度:
来源:
设A.B.C是半径为1的圆上三点,若
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
分析:
先根据余弦定义可求出AB边所对的圆心角,从而得到角C,然后根据数量积公式将
转化成角B的三角函数,从而可求出最值。
解答:
解:∵A,B,C是半径为1的圆上三点,AB=
,
∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°
根据正弦定理可知AC=2sinB
∴
=
×2sinBcos(120°-B)=2
sinB(-
)
=
=
=
当B=60°时
取最大值为
故选B.
点评:本题主要考查了向量在几何中的应用,以及余弦定理和正弦定理的应用,同时考查了三角函数的值域。
举一反三
已知向量
,
满足
,
,则向量
,
的夹角的取值范围是
▲
题型:不详
难度:
|
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已知向量
,
满足|
|=3|
|≠0,且关于x的函数f(x)=
x
3
+
|
|x
2
+
·
x在R上单调递增,则
,
的夹角的取值范围是( )
A.[0,
)
B.[0,
]
C.(
,
]
D.(
,
]
题型:不详
难度:
|
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已知圆
和过原点的直线
的交点为
、
,则
的值为
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
,点
是线段
上的动点,则
的取值范围是
题型:不详
难度:
|
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已知向量
=
,
=
,若
⊥
,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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