已知⊙的直径为10，是⊙的一条直径，长为20的线段的中点在⊙上运动(异于、两点).(Ⅰ)求证：与点在⊙上的位置无关；(Ⅱ)当的夹角取何值时，有最大值.

题型：不详难度：来源：

已知⊙的直径为10，是⊙的一条直径，长为20的线段的中点在⊙上运动(异于、两点).
(Ⅰ)求证：与点在⊙上的位置无关；
(Ⅱ)当的夹角取何值时，有最大值.

答案

（1）略；（2）0

解析

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，P为圆上一点∴AP⊥BP
∴ 
∵P为MN中点， 
∴
= 
= 
∴的夹角有关，而与点P位置无关
（2）解：由（1）有
∴当取最大值0.