∵f(x)=f(-x+2),∴f(x)的图象关于直线x=1对称,即f(1-x)=f(1+x). 又f(x+1)=f(x-1),∴f(x-1)=f(1-x),即f(x)=f(-x),故函数f(x)为偶函数. 再由f(x+1)=f(x-1),令x+1=t,则有f(t)=f(t+2), 从而可得f(x+2)=f(x),故函数f(x)是周期等于2的周期函数. 由于f()=0,∴f(-)=0, ∴f()=f(2-)=f()=0, 故函数f(x)在一个周期[0,2]上有2个零点,且函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点, f(x)=0在区间[-1005,1006]内根的个数为2011, 故选C. |