若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数且b-a=1)内恰有一个零点,则a+b=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数且b-a=1)内恰有一个零点,则a+b=______. |
答案
令f(x)=x3-x+1 把x=-2,0,1,2,代入验证 由零点存在定理知,若f(a)•f(b)<0,则零点在(a,b)内 计算知f(-2)<0,f(-1)>0 所以零点在(-2,-1)内, ∴a=-2,b=-1 则a+b=-3 故答案为-3. |
举一反三
设f(x)=若存在互异的三个实数x1,x2,x3,使f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是______. |
若方程ax-x-a=0有两个实数解,则a的取值范围是( )A.(1,+∞) | B.(0,1) | C.(0,+∞) | D.φ |
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已知函数f(x)=2lnx-x2-ax(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)如果函数f(x)有两个不同的零点x1,x2且x1<x2,证明:对满足p+q=1,p≤q的任意正常数,f′(px1+qx2)<0恒成立. |
若方程mx-x-m=0(m>0,且m≠1)有两个不同实数根,则m的取值范围是( ) |
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