某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系得部分数据如下表:时间t(s)00.20.40.60.81.01.2…行驶距离s(m)02.
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某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系得部分数据如下表:时间t(s)00.20.40.60.81.01.2…行驶距离s(m)02.
题型:不详
难度:
来源:
某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系得部分数据如下表:
时间t(s)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s(m)
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
假设这种变化规律一直延续到汽车停止.
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;
(3)刹车后汽车行驶了多长距离才停止?
答案
(1)下图 (2)s=﹣5t
2
+15t (3)
m
解析
试题分析:
解:(1)描点图所示:(画图基本准确均给2分);
(2)由散点图可知该函数为二次函数
设二次函数的解析式为:s=at
2
+bt+c,
∵抛物线经过点(0,0),
∴c=0,
又由点(0.2,2.8),(1,10)可得:
解得:a=﹣5,b=15;
∴二次函数的解析式为:s=﹣5t
2
+15t;
经检验,其余个点均在s=﹣5t
2
+15t上.
(3)汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离,
当t=﹣
时,滑行距离最大,S=
,
即刹车后汽车行驶了
m才停止.
点评:常用待定系数法求函数解析式;函数通常在顶点
,处取得最值。
举一反三
如图,抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴是直线x=1.
(1)求b的值;
(2)点E是y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.当线段PQ =
AB时,求点E的坐标;
(3)若点M在射线CA上运动,过点M作MN⊥y轴,垂足为N,以M为圆心,MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时,求⊙M的半径.
题型:不详
难度:
|
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将抛物线
沿
轴向左平移1个单位所得抛物线的关系式为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知二次函数
与一次函数
的图象相交于
、
两点,则关于
的不等式
的解集是
.
题型:不详
难度:
|
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小华:“如果以10元/千克的价格销售,那么每天可获取利润600元。”
小雨:“如果以12元/千克的价格销售,那么每天可售出200千克。”
小星:“通过调查验证,我发现每天的销售量
(千克)与销售单价
(元)之间存在一次函数关系。”
(1)求
(千克)与
(元)(
)之间的函数关系式;
(2)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于250千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少元?
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
经过
,
,
。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求出顶点
的坐标,连接
,求证△
∽△
;
(3)在直线
上方的抛物线上是否存在一点M,使S
△
最大,求出M的坐标;
题型:不详
难度:
|
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