试题分析:解:(1)由图可知,对称轴x=1 X===1 即b=-1 (2)∵抛物线的对称轴为直线x=1 ∴设抛物线的解析式为y=(x-1)2+k ∵抛物线过点C(0,-3), ∴ (0-1)2+k=-3 解得k=-4 抛物线的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3 令y=0,则x2-2x-3=0 解得x1 = 3,x2 = -1 点A坐标为(-1,0),点B坐标为(3,0) ∴AB=4,又PQ = AB ∴PQ ="3" ∵PQ⊥y轴 ∴PQ∥x轴 设直线PQ交直线x=1于点G 由抛物线的轴对称性可得,PG= ∴点P的横坐标为 - 将点P的横坐标代入y=x2-2x-3中,得y =" -" ∴点P坐标为(- ,- ) ∴点F坐标为(0,- ) ∴FC=" -" -( -3)= ∵PQ垂直平分CE ∴CE="2" FC= ∴点E的坐标为(0,- ) (3)设直线l A C:y="k" x+ b(k≠0) 过点A(-1,0),C(0,-3) ∴y=-3x+3 ∴M(xM,-3xM+3) 又∵⊙M与x轴相切,MN⊥y轴 ∴x M=-3xM+3 ∴x M= ∴⊙M的半径为
点评:此类题可以利用抛物线的对称性可求出抛物线的解析式,函数值,两点间的距离,点的坐标,利用对称点的坐标也可以求出其对称轴,要认真体会,灵活应用。 |