如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论

题型：不详难度：来源：

如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为

A．个

B．个

C．个

D．个

答案

C

解析

试题分析：数形结合的知识。
由抛物线开口向下得到a小于0，故选项①错误，由OA的长得出A的坐标，可得出c的值，判断选项②错误；由A和关于对称轴对称，且根据AB的长，得出抛物线的对称轴为直线x=-1，利用对称轴公式可得出a与b的关系式，整理后即可对选项③作出判断；由OA与AB的长，求出B的坐标，将B的坐标代入抛物线解析式中得到a，b及c的关系式，即可对选项④作出判断；由对称性得到CD=OE，由OE的长求出CD的长，再由CD+OC+OE求出DE的长，即为梯形的下底，上底为AB，高为OA，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABDE的面积，即可对选项⑤作出判断，综上，得到正确选项的个数
点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析此类试题的特别之处，尤其是二次函数和图像的关系是考查的重点