设方程2x2-3x-1=0的两根为x1和x2，不解方程求x14+x24的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设方程2x2-3x-1=0的两根为x1和x2，不解方程求x14+x24的值． |
答案
设方程2x2-3x-1=0的两根为x1和x2，
由根与系数的关系知x1+x2=-=，x1x2==-，
∵x14+x24=（x12+x22）2-2x12x22
=[（x1+x2）2-2x1x2]2-2x12x22
=[（ ）2+1]2-2×
=． |
举一反三
| 若方程x3-x+1=0在区间（a，b）（a，b是整数且b-a=1）内恰有一个零点，则a+b=______． |
| 设f(x)=若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是______． |
若方程ax-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是（ ）| A．（1，+∞） | B．（0，1） | C．（0，+∞） | D．φ |
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已知函数f（x）=2lnx-x2-ax（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果函数f（x）有两个不同的零点x1，x2且x1＜x2，证明：对满足p+q=1，p≤q的任意正常数，f′（px1+qx2）＜0恒成立． |
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