已知如图，O是□ABCD对角线AC的中点，E是AO的中点，F是OC的中点，联结DE并延长交AB于点M，联结BF并延长交CD于点N，求证：四边形DMBN是平行四边

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已知如图，O是□ABCD对角线AC的中点，E是AO的中点，F是OC的中点，联结DE并延长交AB于点M，联结BF并延长交CD于点N，求证：四边形DMBN是平行四边形

答案

证明：∵O是AC的中点
            ∴OA=OC
           ∵E是AO的中点，F是OC的中点，
           ∴AE=

OA，CF=

OC
           ∴AE=CF 在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC
           ∴∠DAC=∠BCA
          ∴△ADE≌△CBF
          ∴∠AED=∠CFB
         又∵DN∥MB
         ∴∠DEF=∠BFE
          ∴DM∥NB
          ∴四边形DMBN是平行四边形

举一反三

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(-2，5)， B(-3，-1)，C(1，-1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（）．

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如图，平行四边形ABCD中，

，AB=1，

，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F。

（1）证明：当旋转角为90^_°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

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如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明。（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°。
已知：在四边形ABCD中，________，_________；
求证：四边形ABCD是平行四边形。

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下列命题中错误的是[ ]
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对边相等
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形

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已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE。求证：四边形ABCD是平行四边形。

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