设F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-32a上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　

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设F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-32a上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　

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设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-
3
2
a上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
答案
设x=-
3
2
a交x轴于点M，
∵△F1PF2是底角为30°的等腰三角形
∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．
∵P为直线x=-
3
2
a上一点，
∴2（-c+
3a
2
）=2c，解之得3a=4c
∴椭圆E的离心率为e=
c
a
=
3
4

故选：C
举一反三
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|+|MF|的取值范围为______．
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已知椭圆方程为
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，直线y=


2
2
x与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则m的值为______．
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椭圆x2+
y2
4
=1的焦点到直线


2
x-y=0的距离为（　　）
A．


2
B．


3
C．1D．


2
2
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在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
A．


5
-2		B．


5
-1
2
C．
2


5
5
D．


5
5
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已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-8），F2（0，8），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为______．
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