设F1、F2是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=-32a上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  

设F1、F2是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=-32a上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  

题型:不详难度:来源:
设F1、F2是椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=-
3
2
a
上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
5
答案
x=-
3
2
a
交x轴于点M,
∵△F1PF2是底角为30°的等腰三角形
∴∠PF1F2=120°,|PF1|=|F2F1|,且|PF1|=2|F1M|.
∵P为直线x=-
3
2
a
上一点,
∴2(-c+
3a
2
)=2c,解之得3a=4c
∴椭圆E的离心率为e=
c
a
=
3
4

故选:C
举一反三
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一动点M,则|MP|+|MF|的取值范围为______.
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已知椭圆方程为
x2
16
+
y2
m2
=1(m>0)
,直线y=


2
2
x
与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,则m的值为______.
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椭圆x2+
y2
4
=1
的焦点到直线


2
x-y=0
的距离为(  )
A.


2
B.


3
C.1D.


2
2
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在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中,F,A,B分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O为坐标原点,M为线段OB的中点,若FMA为直角三角形,则该椭圆的离心率为(  )
A.


5
-2
B.


5
-1
2
C.
2


5
5
D.


5
5
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已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的方程为______.
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