在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中,F,A,B分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O为坐标原点,M为线段OB的中点,若FMA为直角三角形,则该椭圆的离心率
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在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中,F,A,B分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O为坐标原点,M为线段OB的中点,若FMA为直角三角形,则该椭圆的离心率
题型:不详
难度:
来源:
在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
中,F,A,B分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O为坐标原点,M为线段OB的中点,若FMA为直角三角形,则该椭圆的离心率为( )
A.
5
-2
B.
5
-1
2
C.
2
5
5
D.
5
5
答案
由题意,∵M为线段OB的中点,△FMA为直角三角形,
∴由射影定理可得
(
b
2
)
2
=ac
,
∴b
2
=4ac,
∴a
2
-c
2
=4ac,
∴e
2
+4e-1=0,
∵0<e<1,
∴
e=
5
-2
.
故选A.
举一反三
已知椭圆的两个焦点分别为F
1
(0,-8),F
2
(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,F
1
,F
2
分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF
2
与椭圆的另一个交点为D,若
cos∠
F
1
B
F
2
=
7
25
,则直线CD的斜率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知c是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的半焦距,则
b+c
a
的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.
(
2
,+∞)
C.(1,
2
)
D.(1,
2
]
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上的点M到焦点F
1
的距离为2,N为MF
1
的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为( )
A.4
B.2
C.8
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1上的点到左焦点F
1
距离的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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