已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的方程为______.
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已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的方程为______. |
答案
∵椭圆的两个焦点分别为F1(0,-8),F2(0,8), ∴该椭圆的焦点坐标在y轴上,且c=8, ∵椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20, ∴2a=20,即a=10, ∴b2=102-82=36, ∴此椭圆的方程为+=1. 故答案为:+=1. |
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若cos∠F1BF2=,则直线CD的斜率为______.
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已知c是椭圆+=1(a>b>0)的半焦距,则的取值范围是( )A.(1,+∞) | B.(,+∞) | C.(1,) | D.(1,] |
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如图,椭圆+=1上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为( )
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设椭圆+=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若•=,则||•||=( ) |
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