设椭圆x24+y23=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1•PF2=52，则|PF1|•|PF2|=（　　）A．2B．3C．72D．92

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设椭圆x24+y23=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1•PF2=52，则|PF1|•|PF2|=（　　）A．2B．3C．72D．92

题型：不详难度：来源：
设椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若


PF1
•


PF2
=
5
2
，则|


PF1
|•|


PF2
|=（　　）
A．2B．3C．
7
2
D．
9
2
答案
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1中，a=2，b=


3
，可得c=


a2-b2
=1，焦距|F1F2|=2．
设|PF1|=m、|PF2|=n，
根据椭圆的定义，可得m+n=2a=4，平方得m2+2mn+n2=16…①．
△F1PF2中，根据余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
即4=m2+n2-2mncos∠F1PF2，…②
∵


PF1
•


PF2
=
5
2
，∴


|PF1|
•


|PF2|
cos∠F1PF2=mncos∠F1PF2=
5
2
，
代入②并整理，可得m2+n2=9…③，
用①减去③，可得2mn=7，解得mn=
7
2
，即|


PF1
|•|


PF2
|=
7
2
．
故选：C
举一反三
已知点P是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的取值范围是______．
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过椭圆
x2
36
+
y2
25
=1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为______．
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已知P为椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为（3，1），则|PA|+2|PF|的最小值为（　　）
A．10+


2
B．10-


2
C．5D．7
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设F1、F2为椭圆16x2+25y2=400的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长是______，△PF1F2的面积的最大值是______．
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已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线y=
1
4
x2及曲线
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
5
2
，
9
2
）		C．（
10
3
，4）		D．（
5
3
，3）
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