已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=. (1)当n∈N*时,求f(n)的表达式;(2)当an=n·f(n), n∈N*,求证a1+
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已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=. (1)当n∈N*时,求f(n)的表达式;(2)当an=n·f(n), n∈N*,求证a1+
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=
.
(1)当n∈N
*
时,求f(n)的表达式;
(2)当a
n
=n·f(n), n∈N
*
,求证a
1
+a
2
+…+a
n
<2;
(3)设bn=
.
答案
(1)f(n)}为首页f(n)=
(2)略
(3)
=
解析
(1)解:令x=n,y=1得,f(n+1)=f(n)·f(1),
∴{f(n)}为首页f(n)=
.
(2)证明a
n
=n·f(n),= n·(
)
n
,由错位相减法证得a
1+
a
2
+a
3
+…+a
n
=2-
;
(3)解:∵
,
∴
.
故
.
∴
=
=
举一反三
已知函数
是
上的偶函数,若对于任意
,都有
,且当
时,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在
上的函数
满足
,
则
的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(满分14分) 已知偶函数
,对任意
R,恒有:
,求:
(1)求
的值;
(2)
的表达式;
(3)对任意的
,
,都有
成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f
(
x
)=
若
f
(
f
(0))=4
a
,则实数
a
=
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
( )
A.图象无对称轴,且在R上不单调
B.图象无对称轴,且在R上单调递增
C.图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调
D.图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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