已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE。求证：四边形ABCD是平行四边形。

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答案

证明：在△ADE和△CBF中，
   ∵ AD∥BC，
   ∴ ∠DAE=∠BCF，
    ∵ ED∥BF，
   ∴∠DEF=∠BFE，
   ∴∠DEA=∠BFC，
    ∵ AF=CE，
   ∴ AE=CF，
   ∴ △ADE≌△CBF，
    ∴ AD=BC，
    又 AD∥BC，
   ∴ 四边形ABCD是平行四边形。

举一反三

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠BAE=60^。，∠DCE=20^。求∠CBE的度数．

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已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列4个条件①AB∥CD ，②AD∥BC，③AB=CD ，④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）组。

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已知，如图，E、F分别为ΔABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连结DA，DC，AE
（1）求证：四边形ABED是平行四边形
（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形

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如图所示，有一条等宽（AF=EC）的小路穿过矩形的草地ABCD，已知AB=60m， BC=84m， AE=100m．
（1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由；
（2）求这条小路的的面积和对角线FE的长度．（精确到整数）

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已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 5个条件：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）组。

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