如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1） 求证

题型：吉林省期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1） 求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠BAE=60^。 ，∠DCE=20^。 求∠CBE的度数．

答案

解：（1）证明：∵BF=BE ，CG=CE
   ∴BCFG
  又∵H是FG的中点
  ∴FH=FG， ∴BCFH
  又∵四边形ABCD是平行四边形
   ∴ADBC， ∴ADFH
   ∴四边形AFHD是平行四边形
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60^。
    ∴∠BAE=∠DCB=60^。
  又∵∠DCE=20^。
     ∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60^。-20^。=40^。 
    ∵CE=CB
     ∴∠CBE=∠ECB= (180^。-∠ECB) = (180^。-40^。) =70^。