(本题满分10分)已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ),且与b之间满足关系:|k+b|=|-kb|,其中k>0. (
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(本题满分10分)已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ),且与b之间满足关系:|k+b|=|-kb|,其中k>0. (
题型:不详
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(本题满分10分)已知向量
="(cosα," sinα),
b
="(cosβ," sinβ),且
与
b
之间满足关系:|k
+
b
|=
|
-k
b
|,其中k>0.
(1)求将
与
b
的数量积用k表示的解析式f(k);
(2)
能否和
b
垂直?
能否和
b
平行?若不能,则说明理由;若能,则求出对应的k值;
(3)求
与
b
夹角的最大值。
答案
(1)
(2)
,(3)
解析
(1) ∵ |k
+
b
|=
|
-k
b
|, 两边平方得|k
+
b
|
2
=3|
-k
b
|
2
.
∴
k
2
2
+2k
·
b
+
b
2
=3(
2
-2k
·
b
+k
2
b
2
),
∵
="(cosα," sinα),
b
="(cosβ," sinβ), ∴
2
="1,"
b
2
="1."
∴
(2) ∵k
2
+1≠0, ∴
·
b
≠0, 故
与
b
不垂直。
若
//
b
,则|
·
b
|=|
||
b
|,即
。
又k>0, ∴
.
(3)设
与
b
的夹角为θ,∵
·
b
=|
||
b
|cosθ
∴cosθ
=
由k>0, k
2
+1≥2k, 得
,即
, ∴
与
b
夹角的最大值为
。
举一反三
已知点H为△ABC的垂心,且
,则
的值(
)
A.3
B.2
C.0
D.
题型:不详
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若
则向量
与
一定满足( )
A.
//
B.
⊥
C.
与
的夹角等于
D.
题型:不详
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|
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在
中,点O为BC的中点,过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若
,则
的值为
题型:不详
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(本小题8分)已知
,若
,求
.
题型:不详
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已知正方形
ABCD
的边长为1, 则
=( )
A.0
B.2
C.
D.
题型:不详
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|
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