设O、A、B是平面内不共线的三点，记OA=a， OB=b，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且OP=p，当|a|=2，|b|=1时，则p•(a-b)等于（　　

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设O、A、B是平面内不共线的三点，记OA=a， OB=b，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且OP=p，当|a|=2，|b|=1时，则p•(a-b)等于（　　

题型：不详难度：来源：
设O、A、B是平面内不共线的三点，记


OA
=


a
， 


OB
=


b
，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且


OP
=


p
，当|


a
|=2，|


b
|=1时，则


p
•(


a
-


b)
等于（　　）
A．3B．0C．
5
2
D．
3
2
魔方格
答案

魔方格
设M是线段AB的中点，根据题意，得


OP
=


OM
+


MP
，


OA
-


OB
=


BA

∴


OP
•(


OA
-


OB
)=(


OM
+


MP
)•


BA
=


OM
•


BA
+


MP
•


BA

∵


MP
与


BA
互相垂直
∴


MP
•


BA
=0
因此


OP
•(


OA
-


OB
)=


OM
•


BA

又∵△OAB中，OM是AB边上的中线
∴


OM
=
1
2
(


OA
+


OB
)
∴


OM
•


BA
=
1
2
(


OA
+


OB
) •


BA
=
1
2
(


OA
+


OB
)(


OA
-


OB
)
即


OM
•


BA
=
1
2
(|


OA
| 2-|


OB
| 2)
∵|


OA
|=2，|


OB
|=1，
∴


OP
•(


OA
-


OB
)=


OM
•


BA
=
1
2
(22-12)=
3
2

故选D．
举一反三
如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=1，则(


AC
+


DB
)•(


AB
+


CD
)=（　　）
A．-5B．0C．3D．5
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在轴上，离心率e=


2
2
，且经过点M（0，


2
），求椭圆c的方程
题型：不详难度：| 查看答案
O是△ABC所在平面上的一点，且满足：|


OA
|=|


OB
|=|


OC
|，若BC=1，BA=
3
2
，则


BO
•


AC
=（　　）
A．
1
2
B．
5
8
C．-
1
2
D．-
5
8
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
和


b
的长度均为6，夹角为120°，则|


a
-


b
|等于（　　）
A．36B．12C．6D．6


3
题型：不详难度：| 查看答案
已知复数z1=2sinθ-


3
i，   z2=1+(2cosθ)i，   θ∈[0，π]．
（1）若z1•z2∈R，求角θ；
（2）复数z1，z2对应的向量分别是


a
，


b
，存在θ使等式（λ


a
+


b
）•（


a
+λ


b
）=0成立，求实数λ的取值范围．
题型：浦东新区一模难度：| 查看答案
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