在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=

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在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）=0，求t的值．

答案

 解：（1）（方法一）由题设知，
则
所以
故所求的两条对角线的长分别为、．
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，
两条对角线的交点为E，则：
E为B、C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，
所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；
（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．
由（）=0，得：（3+2t，5+t）（﹣2，﹣1）=0，
从而5t=﹣11，所以．或者：，，