已知向量 =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量   （1）若 ⊥，求 θ的值?；（2）若 恒成立，求实数m 的取值范围。

题型：山东省月考题难度：来源：

已知向量 =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量   
（1）若 ⊥，求 θ的值?；
（2）若 恒成立，求实数m 的取值范围。

答案

解：（1）∵ =（cosθ，sinθ）， =（ 3 ，-1）， ⊥ b ，
∴ cosθ-sinθ=0，变形得：tanθ= ，
又θ∈[0，π]，则θ=  ；
（2）∵2 - =（2cosθ- ，2sinθ+1），
∴|2- |²=（2cosθ- ）²+（2sinθ+1）²=8+8（ ）=8+8sin（θ- ），
又θ∈[0，π]，
∴，∴，
∴|2 - ^|2的最大值为16，
∴|2 -  |的最大值为4，
又|2-  |＜m恒成立，所以m＞4．