已知向量a和b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)•a=( )A.9B.10C.12D.13
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已知向量a和b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)•a=( )A.9B.10C.12D.13
题型:不详
难度:
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已知向量
a
和
b
的夹角为120°,且|
a
|=2,|
b
|=5,则(2
a
-
b
)•
a
=( )
A.9
B.10
C.12
D.13
答案
∵已知向量
a
和
b
的夹角为120°,且|
a
|=2,|
b
|=5,
∴
a
•
b
=2×5×cos120°=-5,
故(2
a
-
b
)•
a
=2
a
2
-
a
•
b
=2×4+5=13,
故选D.
举一反三
已知向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ),若
a
与
b
的夹角为60°,则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)
2
+(y+sinβ)
2
=1的位置关系是( )
A.相交但不过圆心
B.相交且过圆心
C.相切
D.相离
题型:不详
难度:
|
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设向量
a
=(1+cosα,sinα)
,
b
=(1-cosβ,sinβ)
,
c
=(1,0)
,其中α∈(0,π),β∈(π,2π),
a
与
c
的夹角为θ
1
,
b
与
c
的夹角为θ
2
,且
θ
1
-
θ
2
=
π
6
,求
sin
α-β
2
的值.
题型:不详
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|
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已知
|
a
|=1,
b
=(-1,
3
)
,
|
a
+
b
|=
3
,则向量
a
与向量
b
的夹角为______.
题型:不详
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|
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已知A(3,0),B(0,3)C(cosα,sinα),O为原点.
(1)若
OC
∥
AB
,求tanα的值;
(2)若
AC
⊥
BC
,求sin2α的值.
(3)若
|
OA
+
OC
|=
13
且α∈(0,π),求
OB
与
OC
的夹角
.
题型:不详
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|
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已知
|a|=1,|b|=
2
,且
a
⊥(
a
+
b
),则向量
a
与向量
b
夹角的大小是______;向量
b
在向量
a
上的投影是______.
题型:不详
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|
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