如图,在平行四边形中,,,=,=,与的夹角为.(1)若,求、的值;(2)求的值;(3)求与的夹角的余弦值.
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如图,在平行四边形中,,,=,=,与的夹角为.(1)若,求、的值;(2)求的值;(3)求与的夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平行四边形
中,
,
,
=
,
=
,
与
的夹角为
.
(1)若
,求
、
的值;
(2)求
的值;
(3)求
与
的夹角的余弦值.
答案
(1)
;(2)-5;(3)
.
解析
试题分析:
解题思路:(1)利用平面向量加法的平行四边形法则求解即可;(2)选择
作为基向量,表示所求的向量的数量积;(3)利用
求解.
规律总结:涉及平面向量运算问题,主要思路是:首先,利用平面向量基本定理,选择合适的向量作为基底,来表示有关向量;再利用数量积的有关公式进行求解(模长公式、夹角公式等).
试题解析:(1)因为
,
,
=
,
=
,
所以
=
+
,即
,
.
(2)由向量的运算法则知,
所以
因为
与
的夹角为
, 所以
与
的夹角为
, 又
,
设
与
的夹角为
,可得
所以
与
的夹角的余弦值为
.
举一反三
已知
,则与
平行的单位向量为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知
ABC和点M满足
,若存在实数
使得
成立,则
= ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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已知
,
,
为坐标原点,点C在∠AOB内,且
,设
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在四边形ABCD中,
,
,则四边形ABCD的面积为( )
A.
B.
C.2
D.1
题型:不详
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设向量
,若
(
),则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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