(本小题满分13分)如图6所示,在直角坐标平面上的矩形中,,,点,满足,,点是关于原点的对称点,直线与相交于点.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线与点的轨
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(本小题满分13分)如图6所示,在直角坐标平面上的矩形中,,,点,满足,,点是关于原点的对称点,直线与相交于点.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线与点的轨
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图6所示,在直角坐标平面上的矩形
中,
,
,点
,
满足
,
,点
是
关于原点的对称点,直线
与
相交于点
.
(Ⅰ)求点
的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点
的直线与点
的轨迹相交于
,
两点,求
的面积的最大值.
图6
答案
(1)
(2)
解析
(Ⅰ)设点
的坐标为
,由图可知
,
,
,
.
由
,得点
的坐标为
;
由
,得点
的坐标为
. ……
分
于是,当
时,直线
的方程为
, ……①
直线
的方程为
.……②
①
②,得
,即
.
当
时,点
即为点
,而点
的坐标
也满足上式.
故点
的轨迹方程为
. ……
分
(Ⅱ)设过点
的直线
的方程为
,且设
,
.
由
得
. ……③
由于上述方程的判别式
,所以
,
是方程③的两根,
根据求根公式,可得
.
又
,所以
的面积
. ……
分
令
,则
.
于是
,
.
记
,
,则
.
因为当
时,
,所以
在
上单调递增.
故当
时,
取得最小值
,此时
取得最大值
.
综上所述,当
时,即直线
垂直于
轴时,
的面积取得最大值
.
……
分
举一反三
已知
为原点,点A,B的坐标分别是
,其中常数
,点P在线段AB上,且
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
,用
表示
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
为正方形
的中心,点
为正方形
所在平面外一点,若
,则
=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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平面
、
的法向量分别为
=(2,3,5),
=(-3,1,-4),则
,
的位置关系是
(用“①平行”,“②垂直”,“③相交但不垂直”填空)
题型:不详
难度:
|
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为坐标原点,
,
(
,
是常数),若
(1)求
关于
的函数关系式
;
(2)若
的最大值为
,求
的值;
(3)当(2)成立时,求出
单调区间。
题型:不详
难度:
|
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