设F1，F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1||PF2|

题型：上海难度：来源：

设F₁，F₂为椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求

|PF1|

|PF2|

的值．

答案

由题意得 a=3，b=2，c=

5

，F₁（-

5

，0），F₂ （

5

，0）．
当PF₂⊥x轴时，P的横坐标为

5

，其纵坐标为±

4

3

，∴

|PF1|

|PF2|

=

2a- 4 3

4 3

=

6- 4 3

4 3

=

7

2

．
当PF₁⊥PF₂ 时，设|PF₂|=m，则|PF₁|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c²=m²+（6-m）²，即  20=2 m²-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故 

|PF1|

|PF2|

=

6-2

2

=2．
综上，

|PF1|

|PF2|

的值等于

7

2

 或2．