设F1,F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1||PF2|

设F1,F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1||PF2|

题型:上海难度:来源:
设F1,F2为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求
|PF1|
|PF2|
的值.
答案
由题意得 a=3,b=2,c=


5
,F1(-


5
,0),F2


5
,0).
当PF2⊥x轴时,P的横坐标为


5
,其纵坐标为±
4
3
,∴
|PF1|
|PF2|
=
2a-
4
3
4
3
=
6-
4
3
4
3
=
7
2

当PF1⊥PF2 时,设|PF2|=m,则|PF1|=2a-m=6-m,3>m>0,由勾股定理可得
4c2=m2+(6-m)2,即  20=2 m2-12 m+36,解得 m=2 或 m=4(舍去),
故 
|PF1|
|PF2|
=
6-2
2
=2.
综上,
|PF1|
|PF2|
的值等于
7
2
 或2.
举一反三
设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则


OA


OB
=(  )
A.
3
4
B.-
3
4
C.3D.-3
题型:江西难度:| 查看答案
(1)已知向量


p
=


a
+t


b


q
=


c
+s


d
(s、t是任意实数),其中


a
=(1,2),


b
=(3,0),


c
=(1,-1),


d
=(3,2),求向量


p


q
交点的坐标;
(2)已知


a
=(x+1,0),


b
=(0,x-y),


c
=(2,1),求满足等式x


a
+


b
=


c
的实数x、y的值.
题型:不详难度:| 查看答案
设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有(  )
A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N
题型:不详难度:| 查看答案
已知O是△ABC的外心,AB=2a,AC=
2
a
,∠BAC=120°,若


AO
=x


AB
+y


AC
,则x+y的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若


AC


BC
=1


AB


BC
=-2
,则|


BC
|
=______.
题型:佛山二模难度:| 查看答案
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