已知点,点为直线上的一个动点.(Ⅰ)求证:恒为锐角;(Ⅱ)若四边形为菱形,求的值.

已知点,点为直线上的一个动点.(Ⅰ)求证:恒为锐角;(Ⅱ)若四边形为菱形,求的值.

题型:不详难度:来源:
已知点,点为直线上的一个动点.
(Ⅰ)求证:恒为锐角;
(Ⅱ)若四边形为菱形,求的值.
答案
(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)2.
解析

试题分析:(Ⅰ)已知一个角的两边的向量,可以求出这个角的大小,由题,可以求出向量PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围;(Ⅱ)菱形的对边平行且四边相等,向量相等,横纵坐标相等,由题,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q点坐标,即可求出向量的内积.
试题解析:(Ⅰ)∵点在直线上,
∴点,

 ,
,
三点在一条直线上,则
得到,方程无解,
,
恒为锐角.
(Ⅱ)∵四边形为菱形,
,即
化简得到

 ,
,∵

,
.
举一反三
已知,,则        
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已知向量
(1)若的中点,,求的值;
(2)若是以为斜边的直角三角形,求的值.
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在平面直角坐标系中,若点,则________.
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两个向量的夹角大小为    .
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已知向量.若,则的值是(  )
A.B.C.D.

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