已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|+|=·(+)+2.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(-2&
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已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|+|=·(+)+2.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(-2&
题型:不详
难度:
来源:
已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|
+
|=
·(
+
)+2.
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x
0
,y
0
)(-2<x
0
<2)是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为
,点P的坐标是(0,-1),
与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比.
答案
(1)曲线C的方程是
;(2)△QAB与△PDE的面积之比
.
解析
试题分析:(1)将向量式
化为坐标式,即可得曲线C的方程是
.(2)
曲线C在Q处的切线
的方程是
, 且与y轴的交点为
,
再联立直线PA,PB与曲线C的方程,得
,
利用韦达定理计算
,由三角形的面积公式有
,因为
到
的距离为
,则
.
试题解析:解:(1)由
,
得
由已知得
, 化简得曲线C的方程是
.
(2)直线PA,PB的方程分别是
, 曲线C在Q处的切线l的方程是
, 且与y轴的交点为
,
分别联立方程,得
,
解得D,E的横坐标分别是
, 则
,
故
,
而
,则
.
即△QAB与△PDE的面积之比为2.
举一反三
平面直角坐标系中O是坐标原点,已知两点A(2,-1),B(-1,3),若点C满足
其中
且
,则点C的轨迹方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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在平面直角坐标系中,已知向量
若
,则x=( )
A.-2
B.-4
C.-3
D.-1
题型:不详
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已知
,且
,则
__________.
题型:不详
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已知向量
,则向量
的夹角为
.
题型:不详
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已知
是两个互相垂直的单位向量,且
,则对任意的正实数
,
的最小值是( )
A.2
B.
C.4
D.
题型:不详
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|
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