已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量与的夹角为钝角,则a的取值范围是 。
题型:不详难度:来源:
已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量与的夹角为钝角,则a的取值范围是 。 |
答案
解析
解:由题意知P点的坐标为(a,2a), PA =(-1-a,1-2a), PB =(3-a,3-2a). 由向量 PA 与 PB 的夹角为钝角,得: PA • PB =(-1-a,1-2a)•(3-a,3-2a) =(-1-a)(3-a)+(1-2a)(3-2a)=5a2-10a<0, ∴0<a<2,但是当a=1时, PA , PB 反向共线,其夹角为π, 则向量 PA 与 PB 的夹角为钝角的充要条件是0<a<2且a≠1. 故答案为:0<a<2且a≠1. |
举一反三
(本小题满分10分)设若A、B、C三点共线, 且,求 的值. |
若平面向量与向量=(5,-12)的夹角是, 且为单位向量, 则为 . |
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