如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.(1)求证:;(2)若时,求二面角的余弦值.
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如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.(1)求证:;(2)若时,求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,平面
平面
,四边形
为矩形,
.
为
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)若
时,求二面角
的余弦值.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,连结OC,由于
为等腰三角形,O为AB的中点,所以
,利用面面垂直的性质,得
平面ABEF,利用线面垂直的性质得
,由线面垂直的判定得
平面OEC,所以
,所以线面垂直的判定得
平面
,最后利用线面垂直的性质得
;第二问,利用向量法,先建立空间直角坐标系,求出平面FCE和平面CEB的法向量,再利用夹角公式求二面角的余弦值,但是需要判断二面角是锐角还是钝角.
试题解析:(1)证明:连结OC,因AC=BC,O是AB的中点,故
.
又因平面ABC
平面ABEF,故
平面ABEF, 2分
于是
.又
,所以
平面OEC,所以
, 4分
又因
,故
平面
,所以
. 6分
(2)由(1),得
,不妨设
,
,取EF的中点D,以O为原点,OC,OB,OD所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设
,则
,
在的直线分别为
轴,建立空间直角坐标系,
则
从而
设平面
的法向量
,由
,得
, 9分
同理可求得平面
的法向量
,设
的夹角为
,则
,由于二面角
为钝二面角,则余弦值为
13分
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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