在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论: . .
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在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论: . . |
答案
正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值. |
解析
分析:根据平面中的某些性质类比推理出空间中的某些性质,一般遵循“点到线”,“线到面”,“面到体”等原则,由在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,是一个与线有关的性质,由此可以类比推出空间中一个与面有关的性质,由此即可得到答案. 解答:解:∵平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”, 根据平面中边的性质可类比为空间中面的性质 则我们可以将“正三角形”类比为“正四面体”(或“正六面体”,即“正方体”) “到三边距离之和”类比为“到四(六)个面的距离之和” 故答案为:正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值 点评:本题考查的知识点是类比推理,类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想). |
举一反三
在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值。拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_________________________________ |
把形如的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和,称作“对M的m项划分”。例如:称作“对9的3项划分”;把64表示成称作“对64的4项划分”.据此,对324的18项划分中最大的数是 ▲ |
观察下列等式:根据上述规律写出第六个等式为 . |
在圆中有结论:如图所示,“AB是圆O的直径,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有PO2=PC·PD”.类比到椭圆:“AB是椭圆的长轴,直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有__▲__.”
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用数学归纳法证明“”,在验证成立时,等号左边的式子是. |
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