观察下列等式:根据上述规律写出第六个等式为 .
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观察下列等式:根据上述规律写出第六个等式为 .
题型:不详
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观察下列等式:
根据上述规律写出第六个等式为
.
答案
解析
观察得:第一个等式左边是两个连续自然数1,2的立方和;第二个等式左边是三个连续自然数1,2,3的立方和;第三个等式左边是四个连续自然数1,2,3,4的立方和;所以
第六个等式是七个连续自然数1,2,3,4,5,6,7的立方和,
等式右边分别是3,6,10,...的平方;3,6,10,…是一个差数列为3,4,…是一个公差为1的等差数列,所以等式左边应该是
;故第六个等式为
举一反三
在圆中有结论:如图所示,“
AB
是圆
O
的直径,直线
AC
,
BD
是圆
O
过
A
,
B
的切线,
P
是圆
O
上任意一点,
CD
是过
P
的切线,则有
PO
2
=
PC
·
PD
”.类比到椭圆:“
AB
是椭圆的长轴,直线
AC
,
BD
是椭圆过
A
,
B
的切线,
P
是椭圆上任意一点,
CD
是过
P
的切线,则有__▲__.”
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用数学归纳法证明“
”,在验证
成立时,等号左边的式子是
.
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在平面内有n条直线,其中任何两条直线不平行,任何三条直线都不相交于同一点,则这n条直线把平面分成________部分.
题型:不详
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.(本题满分12分)
观察下表:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
……
问:(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少?
(2)此表第n行的各个数之和是多少?
(3)2012是第几行的第几个数?
题型:不详
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设x>0,从不等式
和
,启发我们可推广到:x+
n+1,则括号内应填写的是
▲
题型:不详
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