若函数式f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位上的数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，所以F（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f
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| 若函数式f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位上的数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，所以F（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，则f2009（17）=______． |
答案
由172+1=290⇒f（17）=2+9+0=11，
112+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
52+1=26⇒f（5）=8
82+1=65⇒f（8）=11
112+1=122⇒f（11）=5
…⇒fn（17）是从第一项起以3为周期的循环数列，
又2009÷3的余数为2，故f2009（17）=f2（17）=f（11）=5．
故答案为：5． |
举一反三
对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！如下：当n为偶数时，n!=n（n-2）（n-4）…6×4×2；当n为奇数时，n（n-2）（n-4）…5×3×1；
现有四个命题：①（2009!!）（2008!!）=2009!，②2008!!=2×1004!，③2008！！个位数为0，④2009！！个位数为5．其中正确的序号为______． |
| 若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的任意n个值x1，x2，…，xn总满足，≤f()则称f（x）为D上的凸函数，现已知f（x）=cosx在（0，）上是凸函数，则在锐角△ABC中，cosA+cosB+cosC的最大值是 ______． |
| 一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是（ ） |
集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为f（n），如：
| | f(3)=1×2+1×3+2×3=[62-(12+22+32)]=11， | | f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4 | | =[102-(12+22+32+42)]=35 | | f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5 | | =[152-(12+22+32+42+52)]=85. |
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则f（7）=______．（写出计算结果） |
我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆+=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证+为定值”．
证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=，
同理r2==，于是1+2=．请用类似的方法探索：设双曲线-=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是______．． |
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