设A是如下形式的2行3列的数表,满足性质P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0,记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),

设A是如下形式的2行3列的数表,满足性质P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0,记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),

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设A是如下形式的2行3列的数表,满足性质P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0,记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),Cj(A)为A的第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。
(1)对如下数表A,求k(A)的值。
(2)设数表A形如下表,其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值。
答案
解:(1)因为r1(A)=1.2,r2(A)=-1.2,c1(A)=1.1,c2(A)=0.7,c3(A)=-1.8,
所以k(A)=0.7 。
(2)r1(A)=1-2d,r2(A)=-1+2d,c1(A)=c2(A)=1+d,c3(A)=-2-2d
因为-1≤d≤0,
所以|r1(A)|=|r2(A)|≥1+d≥0,
|c3(A)|≥1+d≥0
所以k(A)=1+d≤1
当d=0时,k(A)取得最大值1 。
(3)任给满足性质P的数表A(如下所示)

因此,不防设r1(A)≥0,c1(A)≥0,c2(A)≥0,
由k(A)的定义知,k(A)≤r1(A),k(A)≤c1(A),k(A)≤c2(A),
从而3k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A)=(a+b+c)+(a+d)+(b+e)=(a+b+c+d+e+f)+(a+b-f)=a+b-f≤3
所以k(A)≤1
由(2)可知,存在满足性质P的数表A使k(A)=1,
故k(A)的最大值为1。
举一反三
设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN,将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置。
(1)当N=16时,x7位于P2中的第(    )个位置;
(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第(    )个位置。
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给出下列三个类比结论.
①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn
②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;
③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比,则有(a+b)2=a2+2ab+b2
其中结论正确的个数是[     ]
A.0
B.1
C.2
D.3
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在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则 (    ).
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若f(n)表示n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f[f1(n)],…,fk+1(n)=f[fk(n),k∈N*,则f2010(8)的值是(    )。
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为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下:明文密文密文明文.现在加密密钥为y=loga(x+2),如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为(    )
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