如图,从点P1(0,0)作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点.再从做轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点:;;…;,记点的坐标为().(
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如图,从点P1(0,0)作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点.再从做轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点:;;…;,记点的坐标为().(
题型:不详
难度:
来源:
如图,从点P
1
(0,0)作
轴的垂线交曲线
于点
,曲线在
点处的切线与
轴交于点
.再从
做
轴的垂线交曲线于点
,依次重复上述过程得到一系列点:
;
;…;
,记
点的坐标为
(
).
(1)试求
与
的关系(
);
(2)求
.
答案
(1)
(
) (2)
解析
(1)根据函数的导数求切线方程,然后再求切线与
轴的交点坐标;(2)尝试求出通项
的表达式,然后再求和.
(1)设点
的坐标是
,∵
,∴
,
∴
,在点
处的切线方程是
,
令
,则
(
).
(2)∵
,
,∴
,
∴
,于是有
,
即
.
举一反三
函数
的图像与函数
的图像所有交点的横坐标之和等于
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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(2013•湖北)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度
的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( )
A.1+25ln5
B.8+25ln
C.4+25ln5
D.4+50ln2
题型:不详
难度:
|
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(2013•湖北)设n是正整数,r为正有理数.
(1)求函数f(x)=(1+x)
r+1
﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;
(2)证明:
;
(3)设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如
.令
的值.
(参考数据:
.
题型:不详
难度:
|
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(2013•天津)设a+b=2,b>0,则当a=
_________
时,
取得最小值.
题型:不详
难度:
|
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(2013•浙江)已知a∈R,函数f(x)=x
3
﹣3x
2
+3ax﹣3a+3.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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