国际数学奥林匹克(IMO)每天考3道题,每题的评分是0,1,2,3,4,5,6,7.有一群学生每人得分的乘积是36,而且任意两人各题不完全相同.那么这群学生最多
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国际数学奥林匹克(IMO)每天考3道题,每题的评分是0,1,2,3,4,5,6,7.有一群学生每人得分的乘积是36,而且任意两人各题不完全相同.那么这群学生最多有多少人? |
答案
∵每天考3道题,每题的评分是0,1,2,3,4,5,6,7,有一群学生每人得分的乘积是36, ∴这一群学生每人每题的评分只可能是1,2,3,4,6,而不会有0,5,7, ∵36=22×32, ∴36=1×6×6=2×3×6=3×3×4. ∵任意两人各题的得分不完全相同, ∴得分的乘积是1×6×6的学生可能是第一题得1分,第二题、第三题都得6分;可能是第二题得1分,第一题、第三题都得6分;可能是第三题得1分,第一题、第二题都得6分;一共三种情况,对应三个人; 同理,得分的乘积是2×3×6的学生最多可能有6人;得分的乘积是3×3×4的学生最多可能有3人; ∴这群学生最多有3+6+3=12(人). 答:这群学生最多有12人. |
举一反三
在10进制中,各位数字全由奇数组成的完全平方数共有多少个( ) |
在12,22,32,…,19962中有______个数的末2位数字是96. |
连续正整数a,b,c,d,e之和为完全立方数,b,c,d之和为完全平方数,则c的最小值为( ) |
若a,b,c是1998的三个不同的质因数,且a<b<c,则(b+c)a=______. |
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